Построение правильного шестигранника

4699 ₽ Подробнее

HAMMER

Построение шестигранника может производиться несколькими способами. Удобнее всего использовать стандартный набор чертежных инструментов: циркуль, линейку. Однако, в отсутствие циркуля, фигура этого типа может быть начерчена с помощью рейсшины, угольника заводского изготовления с углами 90/60/30°.

В обоих случаях особенностью построения является элементарное знание основ геометрии. В правильном шестиугольнике длина его стороны всегда равна радиусу окружности, описанной вокруг него, противоположные стороны параллельны, грани сопрягаются под углом 60°.

Определение и построение

Правильным шестиугольником называется плоскостная фигура, имеющая шесть равных по длине сторон и столько же равных углов.
Если вспомнить формулу суммы углов многоугольника

180°(n-2),

то получается, что в этой фигуре она равна 720°. Ну а поскольку все углы фигуры равны, нетрудно посчитать, что каждый из них равен 120°.

Начертить шестиугольник очень просто, для этого достаточно циркуля и линейки.

Пошаговая инструкция будет выглядеть так:

1. чертится прямая линия и на ней ставится точка;
2. из этой точки строится окружность (она является ее центром);
3. из мест пересечения окружности с линией строятся еще две таких же, они должны сойтись в центре.
4. после этого отрезками последовательно соединяются все точки на первой окружности.

При желании можно обойтись и без линии, начертив пять равных по радиусу окружностей.

Полученная таким образом фигура будет правильным шестиугольником, и это можно доказать ниже.

This website is using a security service to protect itself from online attacks.

This process is automatic, you will be redirected to the requested URL once the validation process is complete.

В широком смысле шестиугольник — это многоугольник с шестью углами. У правильного же шестиугольника углы и стороны равны. Нарисовать такой шестиугольник можно при помощи рулетки и транспортира, грубый шестиугольник — при помощи круглого предмета и линейки или еще более грубый шестиугольник — при помощи интуиции и карандаша. Если вы хотите знать, как нарисовать шестиугольник различными способами, просто читайте далее.

Есть ли поблизости от Вас карандаш? Взгляните-ка на его сечение – оно представляет собой правильный шестиугольник или, как его еще называют, гексагон. Такую форму имеет также сечение гайки, поле гексагональных шахмат, кристаллическая решетка некоторых сложных молекул углерода (к примеру, графит), снежинка, пчелиные соты и другие объекты. Гигантский правильный шестиугольник был недавно обнаружен в атмосфере Сатурна. Не кажется ли странным столь частое использование природой для своих творений конструкций именно этой формы? Давайте рассмотрим эту фигуру поподробнее.

• Длина его сторон соответствует радиусу описанной окружности. Из всех геометрических фигур это свойство имеет лишь правильный шестиугольник.
• Углы равны между собой, и величина каждого составляет 120°.
• Периметр гексагона можно найти по формуле Р=6*R, если известен радиус описанной вокруг него окружности, или Р=4*√(3)*r, если окружность в него вписана. R и r – радиусы описанной и вписанной окружности.
• Площадь, которую занимает правильный шестиугольник, определяется следующим образом: S=(3*√(3)*R 2 )/2. Если радиус неизвестен, вместо него подставляем длину одной из сторон – как известно, она соответствует длине радиуса описанной окружности.

Шестиугольник, выпуклый и невыпуклый шестиугольник:

Шестиугольник – это многоугольник с шестью углами.

Шестиугольник – это многоугольник, общее количество углов (вершин) которого равно шести.

Шестиугольник может быть выпуклым и невыпуклым.

Выпуклым многоугольником называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. Невыпуклыми являются все остальные многоугольники.

Соответственно выпуклый шестиугольник – это шестиугольник, у которого все его точки лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины.

Рис. 1. Выпуклый шестиугольник

Рис. 2. Невыпуклый шестиугольник

Сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника равна 720°.

.

Способ вычерчивания шестиугольника без циркуля

Построение правильного шестигранника без циркуля требует обязательного наличия рейсшины — специального инструмента в виде линейки, внутри корпуса которой расположен массивный вал с резиновыми элементами, препятствующими проскальзыванию. Он создан для быстрого изготовления параллельных прямых, обеспечивая высокую точность построений. Качество вычерчивания в данном методе полностью зависит от точности угла 60° в угольнике заводского изготовления, градуирования шкалы линейки.

Способ построения выглядит следующим образом:

Второй способ вычерчивания шестиугольника циркулем: 1,2,3,4,5,6 — углы, 0 — центр, D — радиус шестигранника.

• к одной стороне отрезка прикладывается угольник — короткая сторона совмещена с линией, угол 60° примыкает к концу отрезка изнутри, по гипотенузе угольника проводится линия произвольного размера, который корректируется впоследствии по шкале линейки;
• на листе/заготовке вычерчивается линия — длина ее равна двум размерам стороны многоугольника, края автоматически становятся центрами многогранника;
• операция повторяется при развороте угольника — угол 60° перемещается к противоположной стороне отрезка, центром вращения является длинный катет угольника;
• разворот угольника — теперь центром вращения становится короткий катет угольника, вычерчиваются еще две грани;
• уточнение размеров сторон — на четырех получившихся сторонах многоугольника по линейке откладывается их точный размер;
• строительство двух оставшихся сторон — они расположены параллельно линии, с которой было начато черчение, проводятся по линейке, затем уточняется их размер;
• контроль параллельности — шкала рейсшины совмещается с линией, от которой началось построение фигуры, затем инструмент перемещается вверх/вниз для удостоверения параллельности двух противоположных граней между собой, с этим отрезком

Шестигранник в этом случае вычерчивается дольше, чем в первом способе. Однако так можно построить необходимую фигуру, в отсутствие циркуля, угольником. Технология основана на параллельности противоположных сторон правильного шестиугольника, одинаковых внутренних углах 60°.

Промышленность выпускает угольники как с острыми углами, удобными для данного метода, так и со скругленными.

Третий способ вычерчивания шестиугольника циркулем: a — диаметр, b — сторона шестигранника.

В последнем случае удобнее несколько изменить технологию:

• после вычерчивания центрального отрезка по нему выравнивается рейсшина;
• инструмент откатывается вниз на произвольную величину;
• короткая гипотенуза угольника совмещается с линейкой рейсшины, а не с центральным отрезком;
• скругленный край инструмента не участвует в построении, линия проводится по цельной части гипотенузы.

Операция повторяется с противоположной стороны отрезка, после чего рейсшина разворачивается на 180°, опять совмещается с центральной линией, откатывается вверх для построения двух других сторон многогранника.

Это стандартные способы вычерчивания равностороннего многоугольника с шестью углами, гранями. Они удобны для кроя заготовок любых размеров из разных материалов, в стандартном черчении на ватмане. Обе методики имеют исключительно прикладное значение, так как в профессиональных графических редакторах (AutoCAD, Компас-3D) подобные фигуры создаются автоматически заданием нужных параметров.

Popular

Основы черчения

Строительное

Машиностроительное

Построение вписанного в окружность правильного шестиуголь­ника. Построение шестиугольника основано на том, что сторона его равна радиусу описанной окружности. Поэтому для построения доста­точно разделить окружность на шесть равных частей и соединить най­денные точки между собой (фиг. 60, а).

Правильный шестиугольник можно построить, пользуясь рейсшиной и угольником 30X60°. Для выполнения этого построения принимаем горизонтальный диаметр окружности за биссектрису углов 1 и 4 (фиг. 60, б), строим стороны 1 —6, 4—3, 4—5 и 7—2, после чего прово­дим стороны 5—6 и 3—2.

Построение вписанного в окружность равностороннего треуголь­ника. Вершины такого треугольника можно построить с помощью циркуля и угольника с углами в 30 и 60° или только одного цир­куля.

Рассмотрим два способа построения вписанного в окружность рав­ностороннего треугольника.

Первый способ (фиг. 61,a) основан на том, что все три угла треугольника 7, 2, 3 содержат по 60°, а вертикальная прямая, прове­дённая через точку 7, является одновременно высотой и биссектрисой угла 1. Так как угол 0—1—2 равен 30°, то для нахождения стороны

1—2 достаточно построить по точке 1 и стороне 0—1 угол в 30°. Для этого устанавливаем рейсшину и угольник так, как это показано на фигуре, проводим линию 1—2, которая будет одной из сторон искомого треугольника. Чтобы построить сторону 2—3, устанавливаем рейсшину в положение, показанное штриховыми линиями, и через точку 2 прово­дим прямую, которая определит третью вершину треугольника.

Этапы постройки

Прежде чем приступить к процессу монтажа, вам потребуется наличие следующих инструментов:

• Электролобзик – для удобной резки криволинейных деталей.
• Электрорубанок – для обработки нестроганого бруса перед укладкой.
• Ручная фрезерная машинка – для создания закруглений, профилирования поверхностей.
• Электродрель – для сверления отверстий, может использоваться и как шуруповерт.
• Шуруповерт – незаменим при монтаже большого количества саморезов.

Подготовка основания

• Затем по разметке нужно снять верхний слой почвы (около 20 см).
• Установите опалубку из досок, закрепив её на вбитые колышки снаружи. Верхний её край должен быть установлен по уровню.
• Внутри делается песчаная засыпка толщиной около 10 см. Её нужно разровнять, пролить водой и тщательно утрамбовать.
• Затем насыпается и уплотняется 5-7 см щебня.
• Сверху связывается каркас из прутков арматуры 8-12 мм.
• Опалубка заливается бетоном, для увеличения прочности и удаления воздуха изнутри, после заливки его обрабатывают погружным вибратором.
• Верхний слой выравнивается с помощью правила. При необходимости вы можете сделать небольшой уклон для слива воды.
• Чтобы стяжка была гладкой и беспыльной, её нужно железнить
  . Это делается путем нанесения тонкого слоя сухого цемента на поверхность. Затем он затирается гладилкой до почти зеркального блеска.
• После этого нужно будет защитить бетон от быстрого высыхания
  . Для этого его накрывают на неделю полиэтиленовой пленкой. Полную прочность основание наберет через 28 дней.

Монтаж нижней обвязки

• Когда бетон набрал прочность, можно начинать делать нижнюю обвязку. Для этого раскладываем брус 100*100 по сторонам шестиугольника и делаем разметку для выреза пазов для их стыковки.
• Делаем ножовкой вертикальные вырезы по разметке, и удаляем ненужные части стамеской.
• Также нужно будет предусмотреть промежуточные балки, минимум 2 штуки, чтобы пол не прогибался в середине.
• Затем сверлим сквозные отверстия для крепления обвязки к фундаменту. Перьевым сверлом вырезаем верхнюю часть отверстия, чтобы утопить в него гайку.
• Вбиваем анкерные болты с резьбой в фундамент и прикручиваем к ним брус обвязки.

Сборка каркаса

• Основной каркас делается из бруса 40*100 или 50*100 мм. Предварительно он строгается с каждой стороны и на ребрах делаются скосы фрезером.
• 6 стоек одинаковой высоты прикручиваются к каждому углу деревянной обвязки. Для этого используются стальные уголки и саморезы по дереву. Во время установки нужно контролировать их ровность по вертикали с помощью уровня.
• Затем из бруса такого же сечения собирается верхняя обвязка. Чтобы дерево не трескалось от саморезов, предварительно их нужно просверливать. Во время установки нужно проверять уровень столбов.

Обратите внимание! Чтобы после установки брус не потрескался и не покоробился, используйте только сушеную древесину, с влажностью менее 18%.

• Для удобства и придания дополнительной жесткости, прикручиваем по периметру перила. На этом этапе конструкция еще может быть немного хлипкой, но дальше её свяжет деревянная обшивка.

Каркас для крыши

Совет! Угол наклона кровли выбирается самостоятельно. Чем более резким он будет, тем лучше будет с крыши сходить снег зимой, и нагрузка на стропила будет ниже. Соответственно от угла ската будет зависеть и высота конструкции.

• Вначале собираем центральную деталь из двух стропил, и усиливаем их перекладиной. В итоге получится треугольный элемент. Оптимальным углом ската считается 45 градусов, следовательно, 2 соединенных стропила будут образовать прямой угол 90 градусов.
• Для стропил подойдет брус 40*100 мм. Перекладины крепятся с двух сторон саморезами.
• В месте стыковки стропила и верхней обвязки делаем прямоугольный вырез для его плотной стыковки.
• Собранный треугольный элемент крепим на уголки к верхней обвязке.
• Остальные стропила крепятся по отдельности. Они прикручиваются к центральному элементу и верхней обвязке. Также от каждого из них делается перекладина к центральному стропилу.
• Затем крепятся перпендикулярные доски обрешетки толщиной 2-3 см и шириной около 10 см.
• Каркас готов, остается только обработать его в несколько слоев защитным лаком для наружных работ.

Кровля

В качестве кровельного материала можно использовать практически любой материал: профнастил, черепицу, поликарбонат, рубероид или шифер. Но нужно учитывать, что 6 гранная беседка имеет крышу сложной формы и потребует много отходов. Поэтому лучшими в этом варианте считается гибкая черепица и профлист ().

В данном случае была выбрана зеленая битумная черепица, она оптимальна по цене, внешнему виду и отходам.

• Гибкая черепица должна укладываться к прочному сплошному основанию с гидроизоляцией. Для этого нужно обшить обрешетку крыши листами влагостойкой фанеры 10 мм или ОСБ. Затем основание обшивается специальным гидроизоляционным ковром.
• Чтобы защитить торцы кровли от проникновения влаги, вначале по периметру нижней кромки крепится карнизная планка. Её можно купить готовую, либо сделать из оцинкованной стали самостоятельно.
• Затем можно начинать монтаж самой черепицы. Она крепится на 4 гвоздя, начиная снизу. У первого ряда нужно обрезать выступающие «усики», а каждый новый ряд укладывать внахлест предыдущего.

Устройство пола

• Пол проще всего сделать из дерева. Для этого подойдет брус 40*100. Его нужно ровно обработать с каждой стороны электрорубанком. Для плотной стыковки досок и уменьшения пригибания пола, на досках нужно вырезать шип и паз.

Совет! Также вы можете сразу купить готовую шпунтованную доску, но она обойдется вам дороже.

• Доски стыкуются шип в паз и прикручиваются к балкам со стороны паза под углом, чтобы шляпки саморезов были не видны. Только первый и последний ряд прикручивается сверху.
• В местах, где встречаются опоры, доски подрезаются по размерам электролобзиком.
• После обшивки пола, его нужно покрыть яхтным лаком в 2-3 слоя.

Обратите внимание! Если предполагается делать открытую беседку, доски нужно крепить с зазорами 3-5 мм, чтобы пол был всегда сухим и чистым. В таком случае подойдет обычная строганая доска.

Обшивка каркаса

Крыша и пол готовы – остается только обшить стены. Это защитит вас от ветра и попадания влаги внутрь. Есть множество материалов, чем обшивают 6 гранные беседки: доски, деревянные сеточки, деревянный сайдинг, блокхаус, поликарбонат, делают ветрозащитные шторы, остекляют и т.д.

Тут все ограничивается лишь вашей фантазией.

• В данном примере для увеличения жесткости конструкции был выбран узкий блокхаус.
• Чаще всего делают глухую обшивку примерно до середины беседки. Если делается четырехгранная беседка своими руками, и крыша односкатная, то также под ней делают продуваемую обшивку.
• Обшивается 5 стенок, и если материал останется, короткими обрезками обшивается сторона входа.

Особенности инструмента с плоским наконечником

Прямошлицевая или, по-другому, плоская отвертка обычно маркируется несколькими латинскими символами SL. Основное предназначение – это ввинчивать либо выкручивать винты, имеющие на головки одну прямую прорезь. Стоит отметить, что такие метизы не способны выдерживать большие нагрузки. Чаще всего применяют его для мелкого бытового ремонта.

Плоская отвертка не позволяет плотно ввинтить винт, так как своеобразная головка не дает возможности туго затянуть крепление. При сильном нажатии на метиз нередко срезается шлиц инструмента. Приржавевший же винт открутить плоской отверткой не всегда удается.