Прогиб балки: формула для дома или нагрузки на несущую часть конструкции

Информация

Балка занимает роль основополагающего элемента в несущей конструкции. Её функция приравнивается к стержню всей конструкции, который прочно закрепили. При строительстве какого-либо сооружения очень важно осуществить грамотный расчет балки на прогиб и исключить допущение ошибки в расчетах. Прежде всего расчет требуется для определения того, на сколько балка деформируется в процессе эксплуатации сооружения. Если при расчете показатель деформации находится в пределах нормы, то можно определить нужные показатели будущей балки (сечение, материал, размер и так далее).
Делая расчет балки на прочность, необходимо четко знать виды материала, из которого изготавливаются балки (сталь, дерево, бетон, алюминий, стекло и медь). Далее нужно обратить внимание на то, что типы нагрузок, как и их схемы также различаются. Так, например, распределенная нагрузка означает, что давление оказывается не на одну точку, а распределено по всей площади балки. Сосредоточенный тип нагрузки характеризует направленность давления на один небольшой участок (точку) балки.

Расчет несущих балок

Для определения сечения и шага балок необходимо рассчитать нагрузку на перекрытие. Сбор нагрузок выполняют по методике и с учётом коэффициентов, изложенных в СНиП 2.01.07–85 (СП 20.13330.2011).

Расчет нагрузок

Общая нагрузка рассчитывается суммированием постоянной и переменной нагрузки, определённых с учётом нормативных коэффициентов. При практических расчётах сначала задаются определённой конструкцией, включающей и предварительную раскладку балок определённого сечения, а затем корректируют, исходя из полученных результатов. Так что на первом этапе выполните эскиз всех слоёв «пирога» перекрытия.

1. Собственная удельная масса перекрытия

Удельная масса перекрытия складывается из составляющих её материалов и делится на горизонтальную суммарную длину балок перекрытия. Для расчёта массы каждого элемента нужно рассчитать объём и умножить на плотность материала. Для этого воспользуйтесь таблицей 2.

Таблица 2

Для древесных материалов и отходов плотность зависит от влажности. Чем выше влажность — тем тяжелее материал.

К постоянным нагрузкам относятся и перегородки (стены), удельный вес которых принимается ориентировочно 50 кг/м 2 .

2. Переменная нагрузка

Обстановка комнаты, люди, животные — всё это переменная нагрузка на перекрытие. Согласно табл. 8.3 СП 20.13330.2011, для жилых помещений нормативная распределённая нагрузка составляет 150 кг/м 2 .

3. Суммарная нагрузка

Суммарная нагрузка не определяется простым сложением, необходимо принять коэффициент надёжности, который по тому же СНиП (п. 8.2.2) составляет:

• 1,2 — при удельной массе меньше 200 кг/м 2 ;
• 1,3 — при удельной массе больше 200 кг/м 2 .

4. Пример расчета

В качестве примера возьмём комнату длиной 5 и шириной 3 м. Через каждые 600 мм длины положим балки (9 шт.) из сосны сечением 150х100 мм. Перекроем балки доской толщиной 40 мм и настелим линолеум толщиной 5 мм. Со стороны первого этажа зашьём балки фанерой толщиной 10 мм, а внутри перекрытия уложим слой минеральной ваты толщиной 120 мм. Перегородки отсутствуют.

Расчет постоянной удельной нагрузки на площадь комнаты (5 х 3 = 15 м 2 ) приведен в таблице 3.

Таблица 3

Переменная нагрузка — 150 х 1,2 = 180 кг/м 2 .

Общая нагрузка — 70 + 180 = 250 кг/м 2 .

Расчетная нагрузка на балку (qр) — 250 х 0,6 м = 150 кг/м (1,5 кг/см).

Вместе с типами, существуют четыре схемы нагрузок:

• Шарнир-Шарнир
• Заделка-Шарнир
• Заделка-Заделка»
• Свободный конец

Наш онлайн калькулятор позволяет сделать расчет, комбинируя все виды балок, типы и схемы нагрузок, при этом абсолютно исключив вероятность допущения ошибки в процессе расчета. Обычно рассчитывают деревянные балки, а также металлические. В процессе вычисления показателя определяется сумма сил, воздействующих на балку, которые направлены перпендикулярно конструкции. Расчет деревянной балки на прогиб осуществляется с учетом материала, т.е. учитывают вид древесины, её гибкость и многие другие параметры, также важно учесть форму сечения балки и нагрузка какого вида оказывается на балку. Сравнивая с расчетом балки из древесины, расчет металлической балки на прогиб существенно отличается, поскольку важное внимание уделяют виду соединения: электросварка, заклепки, болты и другие виды соединений.

Все перечисленные выше нюансы позволяют понять, что расчет балки на прогиб — крайне ответственный этап в процессе стройки какого-либо объекта. От него зависит надежность, долговечность и целостность всей конструкции. Наш калькулятор позволит Вам быстро и безошибочно провести предельно точный расчет.

Как вычислить вспомогательные величины

Для получения полной информации о значениях, необходимых для достижения конечной цели вычислений, нужно узнать, каков момент сопротивление сечения (формула № 2):

Wn(требуемое) = М мах / (Ry * Уc)

Необходимо обязательно уитывать ориентирование рассматриваемого балочного сечения, так как с уменьшением моментов инерций жесткость балок снижается, чего допускать нельзя. Для выяснения максимального значения нагрузки f, которое может выдержать балка, надо вычислить его по такой формуле № 3:

f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] £ [¦], где

• L – продольный размер, в метрах
• E – коэффициент, показывающий упругость (для каждого материала или сплава он будет разным)
• J – момент инерции по сечению
• qn – это нагрузка, равномерно-распространенная, выражается в кг/м или в Н/м

Показатель J рассчитывается так:

J = b * h3 / 12

Обозначения:

• b – диаметр сечений
• h – вертикальный размер сечения

Примером для сечений, величиной 15 на 20 сантиметров:

J = 0,15 * (0,2)3 / 12 = 10 000 см4 или 0,0001 м4

Кроме указанных расчетных или табличных величин, среди важных факторов, которые нужно учитывать при определении максимальных нагрузок, выделяют такие: статические (которые действуют постоянно, независимо от переменных внешних факторов), периодические (действие ветра, вибрации, ударов).

Процесс изготовления

Технология изготовления сварных двутавровых балок не слишком сложна, однако необходимо строго соблюдать ее требования на каждом этапе обработки. Ошибки неминуемо приводят к снижению жесткости конструкции. Обычно они производятся согласно требованиям ГОСТ. Допускается выпуск их и по техническим условиям предприятия. ТУ на изготовление стальных сварных двутавровых балок предусматривают разбиение процесса на следующие этапы:

• Проектно-расчетный. На этом этапе следует рассчитать нагрузки, которые должна выдерживать конструкция. По формулам прикладной механики (так любимый студентами сопромат) рассчитывается прочность и жесткость конструкции, определяются ее геометрические размеры и требования к материалу. Строятся рабочие чертежи.
• Раскрой заготовок. Они нарезаются из металлического листа с помощью установки газовой, плазменной или лазерной резки. Обязательно берутся пробы металла и отправляются в лабораторию для подтверждения химического состава и физико-механических свойств.
• Фрезеровка заготовок. С продольных торцов снимаются фаски, разделываются кромки сварных швов.
• Сборочные операции. Детали помещают в специальную оснастку, точно фиксирующую заготовки в правильном положении друг относительно друга и исключающие тепловые деформации изделия. Уникальные по конструкции изделия и малые серии сваривают вручную, при массовом производстве используются сварочные автоматы. Обычно сборку проводят в два этапа: на первом собирают Т- образный профиль, на втором к ней доваривают вторую полосу. Способ ведения электрода выбирают в зависимости от толщины листа, для обеспечения полного провара и качественной геометрии шва. Особо толстые изделия приходится заваривать в несколько проходов.
• Правочные операции. После завершения всех швов необходимо проверить и поправить в случае необходимости все отклонения полученного изделия от заданных геометрических форм. Для этого применяют горячие или холодные правочные станы с массивными валками, корректирующими все возникшие в ходе сварки балки деформации.

В качестве дополнительной отделки к технологии может быть добавлена дробеструйная обработка. Она сбивает окалину и шлаки и уплотняет приповерхностный слой металла, повышая прочность изделия.

Как самостоятельно сварить?

Браться за эту непростую для домашней мастерской операции имеет смысл тем умельцам, у которых уже есть достаточный опыт сварочных работ. Или же есть возможность привлечь опытного сварщика. В качестве заготовок потребуется стальной лист из высоколегированных прочных сплавов. Лучше, если раскрой проведут на металлобазе с помощью стационарной установки. При раскрое с помощью газового резака потери дорогостоящего металла будут заметными.

Потребуется также оборудование для сварки двутавра под флюсом или в атмосфере защитных газов.

После сборки и правки изделие необходимо будет полностью зачистить и покрыть краской для защиты от коррозии.

Как избежать деформации?

Если просто сварить швы балки, то тепловые деформации практически неизбежны. Изделии поведет, выгнет или закрутит винтом. Чтобы максимально снизить риск возникновения искривлений, следует соблюдать следующее описание технологии:

• сборку проводят на специальном стапеле, наклоненном под углом 45о, это позволяет сформировать ровный шов с правильным катетом;
• сваривают две полосы в Т-образный тавр;
• сначала прихватывают заготовки точечной сваркой через каждые 10-15 см;
• далее проваривают шов с двух сторон с обязательной перекантовкой, так, чтобы гипотенуза шва была горизонтальна;
• проводят правку с помощью ручных или механизированных вальцов;
• повторяют операции для третьей полосы.

Используется также способ проварки швов начиная с торцов навстречу друг другу.